Введение в дискретную математику
Механико-математический факультет

Когда люди (как правило, не из математики) говорят о «высшей» математике, то имеют ввиду главным образом математический анализ. Именно математический анализ, или, более широко, непрерывная математика, известны прежде всего. И по праву, так как за столетия своего существования математический анализ доказал свою мощь при решении самых разных задач. Понятия дифференциала, интеграла и другие стали символами математики. Вместе с тем, со времен Ньютона и Лейбница , то есть со времен своего возникновения, математический анализ был «заточен» большей частью на задачи физики и смежных наук. Но были и появлялись области науки, в которых явно ощущалась потребность в других, отличных от непрерывных, математических методах. Это и сформировало в относительно недавнее время ту часть математики, которая получила название «дискретная математика» (хотя некоторые ее разделы имеют очень древние корни).

Что отделяет то, что называют дискретной математикой , от непрерывной? По разному проводят эту границу, но в первую очередь различие в том , что в дискретной математике отсутствуют фундаментальные понятия предельного перехода и непрерывности.

Проще, однако, обозначить дискретную математику перечислением некоторых ее разделов:

- дискретные функции: двузначные (или булевые) функции алгебры логики, и многозначные,

- теория графов (к аристократам не имеющих никакого отношения),

- теория автоматов (частным случаем которой являются получившие широкую известность классические нейронные сети Маккаллока-Питса),

- теория алгоритмов. С этой теорией тесно связано понятие машины Тьюринга. Фамилия Тьюринга, в свою очередь, многим известна в связи с расшифровкой кодов немцев во 2-ой мировой войне. Через машину Тьюринга и другие дискретные «машины» получаем связь с математической лингвистикой (тоже частью дискретной математики). Этим математика, можно считать, проникает (пока совсем немного) даже в сугубо гуманитарную филологию.

- теория кодирования. Название здесь говорит само за себя.

Конечно, это не вся дискретная математика, и не все ее разделы мы затронем в рамках курса. Но ведь этим и оправдывается то, что курс называется именно «Введение в дискретную математику». То есть желающие усовершенствовать свои знания в том или ином разделе получают, в какой-то мере, ключ к тому, чтобы сделать это, послушав более подробный курс.